부동 소수점 (BFPN)

BFPN : 단 정밀도 (Single Precision)

 

단 정밀도 BFPN: 32Bits

- 기본형 ±0.1M*2^E

- 1.1010*2^4 -> 0.1101*2^5 로 정규화.

• S= 0
• E= 0000_0101 (2's Complement 표현)
• M= 101_0000_0000_0000_0000_0000 (Unsigned 표현)

- S와 M을 합쳐서 Signed Magnitude로 표현.

 

 

 

BFPN: 배 정밀도 (Double Precision)

배 정밀도 BFPN: 64Bits

- Sign = 1 (음수), 0 (양수)

- Mantissa(가수)의 범위: 0.5≤Mantissa≤1 -> 정밀도 결정

- Exponent 범위: -2^7<Exponent<2^7-1 -> 표현 가능한 수의 범위 결정

- Mantissa와 Exponent간 길이 조정이 필요

 

 

 

단 정밀도 BFPN의 표현가능 범위

 

 

단 정밀도 & biased exponent

 

Bias=128일 경우 N= 13.625에 대한 BFPN 표현

• S= 1
• M= 10110100000000000000000 (소수점 우측의 첫 번째 1 제외)
• E= 00000100 + 10000000 = 10000100 (Bias 128을 더함)

 

Why Biased Exponent?

• E의 값이 아주 작은 음수라면 전체 숫자는 거의 0에 가까워짐.

1. 0에 대한 표현에서 모든 Bit들이 0이 되게 하여 Zero-Test(ZT)가 정수에서와 같은 방법으로 가능하게 하기 위함.
2. IF M = 000_0000_0000_0000_0000_0000 then BFPN=0 | 일반적인 정수와 동일한 방법으로 ZT 가능.
3. IF E = 1000_0000 (BFPN에서 가장 작은 음수) then BFPN=0 | 일반적인 정수와 동일한 방법으로 ZT 불가능.
4. IF E = 0000_0000 (BFPN with Baised 128에서 가장 작은 음수) then BFPN=0 | 일반적인 정수와 동일한 방법으로 ZT 가능.

Exponent 패턴	절대값	실제 Exponent 값
		Bias= 127	Bias= 128
11111111	255	+128	+127
11111110	254	+127	+126
...	...	...	...
10000001	129	+2	+1
10000000	128	+1	0
01111111	127	0	-1
01111110	126	-1	-2
...	...	...	...
00000001	1	-126	-127
00000000	0	-127	-128

 

 

 

 

Format

Example