z 변환이란?

Z 변환

 

모든 디지털 신호가 DTFT (Discrete Time Fourier Transform), 스펙트럼을 가지고 있지 않기 때문에 스펙트럼을 사용해서 시스템을 변환하는 데에는 한계가 존재한다. x[n]이라는 디지털 신호가 있다고 가정할 경우 해당 신호를 DTFT 하게 되면, x(e^jw) 라고 할 경우 DTFT 변환이 가능하지만, 모든 디지털 신호의 x[n]이 전부 이 변환이 될 수는 없다. 하지만 모든 디지털 신호는 z변환이 가능하다. 그렇기 때문에 z변환은 일반적인 주파수영역을 표현하는 매우 중요한 도구이며 어떤 신호를 주파수영역으로 변환 시키는 것의 가장 일반적인 방법은 DTFT 방식이지만 앞서 설명했듯이 모든 디지털 신호가 전부 DTFT 변환이 가능하지 않기 때문에 z변환이 등장하게 된 배경이라고 할 수 있다. 따라서 디지털 신호처리분야에서 DTFT보다 z변환이 더욱 많이 사용되고 있는 실정이다.

 

 

z변환에는 6가지의 용도가 존재한다.

 

1. 필터의 안정도를 판별하는데 사용한다.
2. 필터의 종류를 판별하는데 사용한다.
3. 다양한 디지털 필터 구조를 만드는 데 사용한다.
4. 필터 구조에서 전달함수를 찾을 때에 사용한다.
5. 전달함수에서 차분방정식을 찾을 때에 사용한다.
6. 필터의 출력을 계산하는 데 사용한다.