어떤 시스템의 안정도를 판별하는데 사용된다. FIR 시스템의 경우엔 항상 안정적이기 때문에 따로 안정도를 판별할 필요가 없다. 하지만 IIR 시스템의 경우 극점을 가지고 있기 때문에 안정도를 판별해야한다. 위의 차분방정식을 다음과 같은 방식으로 z 변환 시켜준다. 수식의 좌변과 우변을 전부 z transfrom을 해주고 y(z) / x(z)를 얻어내는 것이다. 이는 H(z)를 얻어내는 것이라고 할 수있다. 이 수식을 통해 전달함수를 도출해낼 수 있다. 이 시스템의 안전여부를 파악하기 위해서는 극점을 구해야한다. 극점을 구하기 위해서는 분모다항식을 0으로 가정하고 다항식을 풀이해야한다. 근의 공식을 사용하여 두개의 극점(-0.636±j0.636)과 하나의 영점(-1)을 구할 수 있다.
안정도를 판별하기 위해서는 극점을 그래프에 표기해 확인하는 것이 좋다. 실수측과 허수측의 복수평면을 그리고 반지름이 1인 단위원을 그려준다. 그 후 -0.636+j0.636에 x표를 표기해주고 실수측의 대칭으로 마찬가지로 x표를 표기해준다. 이 두개의 점은 충분히 단위원으로부터 떨어져있음을 알 수 있다. 이것은 인과 시스템이기 때문에 pole이 단위원 내에 위치해 있기 때문에 안전하다라고 판별할 수 있다. 반대로 pole이 단위원 밖에 위치해 있다면 해당 시스템은 불안정시스템이다. 또한 pole이 단위원에 근접하게 위치해 있다면 절대값이 1보다 작은지 구해보아야한다. 피타고라스 정리에 의해 √a^2+b^2을 진행해 보아야한다. a는 실수, b는 허수인데 해당 pole에 x좌표와 y좌표를 대입하여 빗변의 길이가 1이 되는지 확인해보아야하며 1이 되었다면 이것은 단위원에 붙었다는 것을 의미하며 이는 불안정한 시스템임을 의미한다. 반대로 1보다 작아졌다면 이는 안정 시스템이다.
